Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Если матричная экспонента известна, то решение задачи Коши (1.35)
записывается в виде:
0
( ) .
tA
y t e y
Свойства матричной экспоненты
1. Матрица
A
и матричная экспонента матрицы
A
перестановочны:
A
.
tA tA
e e A
Это свойство становится очевидным, если воспользоваться
представлением матричной экспоненты в виде бесконечного ряда:
tA
e
= E +
1!
t
А
+
2
2
2!
t
A
+
... ...
!
k
k
t
A
k
(1.41)
При этом имеем
= A +
1!
t
А
2
+
2
3
2!
t
A
+
1
... ...
!
k
k
t
A
k
=
.
2. Точно так же показывается, что если
A
и
B
– перестановочные
матрицы, то перестановочными будут матрицы
A
и матричная
экспонента матрицы
B
, или матрица
B
и матричная экспонента матрицы
A
:
tA tA
Ae e A
,
tA tA
Be e B
, если
AB BA
.
3. Пусть
AB BA
. Составим матричную функцию
( ) .
tA tB
V t e e
Имеем:
( ) .
tA tB tA tB
dV
t Ae e e Be
dt
Поскольку матрицы
B
и
tA
e
перестановочны, то
()
dV
t
dt
( ) ( ) ( )
tA tB tA tB tA tB
Ae e Be e A B e e A B V t
.
Кроме того,
(0)VE
. Следовательно, по определению (1.40)

Страницы