ВУЗ:
Составители:
21
()
()
t A B
V t e
. Таким образом,
tA tB
ee
()
,
t A B
e
если
.AB BA
Важно обратить внимание на то, что
tA tB
ee
()
,
t A B
e
если
.AB BA
4. Очевидно, матрицы
A
и (-
A
) перестановочны. Поэтому
()
.
tA tA t A A
e e e E
В результате мы приходим к выводу, что
матрица
tA
e
является обратной матрицей матричной экспоненты матрицы
A
:
1
( ) .
tA tA
ee
(Заметим, что в данном случае для вычисления обратной матрицы
достаточно в показателе экспоненты заменить
t
на (
t
). )
5. По этой причине
22
()
tA tA tA tA
e e e e
и т. д.
()
tA m mtA
ee
.
6. Из представления матричной экспоненты в виде (1.41) следует, что
матричная экспонента сопряженной матрицы
*
A
равна сопряженной
матричной экспоненте матрицы
A
:
*
*
()
tA tA
ee
.
Невырожденность решения
Ранее установлено, что матрица
t
e
A
всегда невырождена. Докажем
теперь, что этот факт вытекает из общего результата, заключающегося в
том, что решение уравнения
( ) , (0)
dX
A t X X I
dt
(1.42)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
