Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
1 1 1 1
11 22
2 2 2 2
( ( )) ( ) .
x y x y
a a Sp A t X t
x y x y
Поскольку, кроме того,
( ) 1Xt
, то
0
()
()
t
Sp s ds
X t e
A
. (1.48)
7. Пусть
A
и
B
– подобные матрицы:
1
A TBT
, где
T
–
произвольная невырожденная матрица,
det( ) 0T
. Так как
1kk
A TB T
, то
2
1 2 1 1
... ...
1! 2! !
k
tA k
t t t
e E TBT TB T TB T
k
.
Таким образом, матричные экспоненты подобных матриц подобны.
8. Приведем оценки для нормы матричной экспоненты. В силу (1.41)
2
2
2
2
... ...
1! 2! !
1 ... ... .
1! 2! !
k
tA k
k
k tA
t t t
e E A A A
k
t t t
A A A e
k
Получим теперь оценку
tA
e
снизу. Имеем:
1
tA
tA tA tA tA tA
e e e e e e
, т.е.
tA
tA
ee
.
Итак, двухсторонние оценки нормы матричной экспоненты имеют
вид:
t A t A
tA
e e e
Явная форма решения линейного дифференциального уравнения.
Диагональные матрицы
Рассмотрим подход к решению дифференциального уравнения,
отличный от предыдущего.

Страницы