ВУЗ:
Составители:
25
диагонализации матрицы
A
. Как известно, если матрица
A
является
симметрической, то матрица
T
, обладающая требуемыми свойствами,
всегда может быть найдена. При этом
1
'TT
. Но существуют и другие
важные классы матриц, которые могут быть приведены к диагональной
форме. Не менее важен тот факт, что помимо диагонального имеются и
другие полезные канонические представления матриц.
Рассмотрим, однако, общий случай. Сразу же отметим, что набор
величин
i
должен быть точно таким же, как и
i
, поскольку
характеристические числа матрицы
1
T AT
те же, что и у матрицы
A
.
Отсюда следует, что столбцами
T
являются собственные векторы
матрицы
A
. Обратно, если все
i
различны, а
T
— матрица, столбцами
которой являются соответствующие собственные векторы
A
, то
1
2
0
.
.
.
0
N
AT T
. (1.53)
Нами получен, таким образом, следующий важный результат.
Теорема 1. Если характеристические числа матрицы
A
различны, то
существует матрица
T
такая, что
1
2
1
0
.
.
.
0
N
T AT
. (1.54)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
