Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
В уравнении
, (0) ,
d
A
dt
x
x x c
(1.49)
произведем замену переменных
Txy
, где
T
— постоянная
невырожденная матрица, которую мы определим в дальнейшем.
Уравнение для
y
имеет вид
11
, (0) .
d
T AT t
dt
y
y y c
(1.50)
Можно ли выбором матрицы
T
настолько упростить систему, чтобы
она допускала непосредственное интегрирование?
Предположим, что мы нашли такую матрицу
T
, что матрица
1
T AT
является диагональной:
1
2
1
0
.
.
.
0
N
T AT
. (1.51)
Если это выполнено, то уравнения (1.50) распадаются на
N
независимых уравнений вида:
(1.52)
Эти последние имеют простейшие решения:
'
i
t
ii
y e c
. После этого
исходный вектор
x
легко определяется по известному вектору
y
.
Диагонализация матрицы
Рассмотрим весьма интересную, но трудную проблему

Страницы