Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
цепочка из собственного вектора
1
T
и присоединенных векторов
2
T
,
3
T
,
соответствующая собственному числу
1
;
4 2 4
AT T
,
5 3 5
AT T
,
6 3 6
AT T
—
cобственные векторы матрицы A, соответствующие собственным числам
2
и
3
;
7 3 7
AT T
,
8 3 8 7
AT T T
—
цепочка из собственного вектора
7
T
и присоединенного вектора T
8
,
соответствующая собственному числу
3
.
Заметим, что вектор–функцию
, являющуюся решением задачи
Коши (1.35), можно представить в виде:
0
0 1 0 1
( ) ,
tA tJ tJ y
y t e y Te T y Te C C T
.
Пусть далее
[1] [2] [ ]
( ), ( ),..., ( )
n
y t y t y t
– столбцы матричной функции
()
tJ
V t Te
. Тогда решение задачи Коши (1.35) имеет вид линейной
комбинации столбцов матричной функции
()Vt
:
[1] [2] [ ]
12
( ) ( ) ( ) ... ( )
n
n
y t C y t C y t C y t
, (1.62)
где
12
, ,...
n
C C C
– компоненты вектора С, определяемые из системы
линейных алгебраических уравнений с матрицей
T
:
0
TC y
. (1.63)
Поскольку
T
– невырожденная матрица, то формула (1.62)
описывает любые решения однородной системы дифференциальных
уравнений (1.35), так как коэффициенты линейной комбинации
однозначно определяются из (1.63) условием прохождения решения через
произвольно задаваемую точку y
0
в
n
– мерном евклидовом пространстве.
Очевидно, каждая из вектор-функций
[]
( ), 1,2,...,
j
y t j n
, является

Страницы