Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
решением однородной системы.
1.5. Представление матричной экспоненты в виде матричного
полинома.
Пусть
1
,
2,
…,
n
собственные числа (
nn
) – матрицы
A
. Введем
в рассмотрение матричные полиномы :
11
2 1 2
3 2 3
n-1 n-2 n-1
n n-1 n
P ( ) = -
P ( ) =P ( ) ( - )
P ( ) =P ( ) ( - )
......................................
P ( ) =P ( ) ( - )
P ( ) =P ( ) ( - ).
A A E
A A A E
A A A E
A A A E
A A A E
(1.64)
Как известно из курса линейной алгебры, матрица всегда
удовлетворяет своему характеристическому уравнению (теорема
Гамильтона—Кэли). Поэтому
( ) 0
n
PA
. Из определения матричных
полиномов следуют равенства:
11
2 2 1 1
3 3 2 2
n-1 n-1 n-2 n-2
n n-1 n-1
P ( ) +- =
P ( ) + P ( )= P ( )
P ( ) + P ( )= P ( )
......................................
P ( ) + P ( )= P ( )
0 P ( )= P ( ).
A E A
A A A A
A A A A
A A A A
A A A
(1.65)
Здесь учтено, что матрица
A
перестановочна с матричными
полиномами.
Далее потребуются выражения компонент (t) (t),
n
(t)
вектор-функции (t), которая является решением задачи Коши :

Страницы