Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
( ))
k
t
k
et
1
0
( ) ,
k
t
s
k
e s ds
откуда и следует формула (1.66).
Например, если
1 2
, то
2 1 2 1
2 2 1 2
()
2
2 1 2 1
0
1
( ) .
t
t t t
t s s t
e e e
t e e e ds e
(1.68)
Если
1
=
2
, то
1
1 1 1
2
0
()
t
s
t s t
t e e e ds te
.
При равенстве собственных чисел
1
,
2
, …,
k
функции (t)
(t),
k
(t) имеют, согласно рекуррентной формуле, следующие
выражения:
1
1
()
t
te
,
1
2
()
1
t
t
te
, ….,
1
1
()
( 1)!
k
t
k
t
te
k
. (1.69)
Покажем теперь, что матричная функция
Y(t) = (t)E + (t)P
1
(A) + (t)P
2
(A) ...+
n
(t)P
n-1
(A),
где матричные полиномы P
1
(A), P
2
(A),…, P
n-1
(A) и функции (t)
(t),...,
n
(t), определены в (1.64) и (1.66) соответственно, является
решением задачи Коши (1.40). Действительно, Y(0) = E в силу задания
начальных условий задачи Коши (1.66). Составим далее выражение
производной матричной функции Y(t), учитывая при этом, что компоненты
вектор-функции (t) удовлетворяют уравнениям (1.66). Имеем:
1 2 3
1 3 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .... ( ) ( )
n
n
dY d d d d
t t E t P A t P A t P A
dt dt dt dt dt

Страницы