Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
1 1 2 2 1 1 3 3 2 3
11
( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( )
.... ( ( ) ( )) ( )
n n n n
t E t t P A t t P A
t t P A
1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 3
n n n-1
=ψ (t)(λ E +P (A))+ψ (t)(λ P (A)+P (A))+(λ ψ (t)+ψ (t))P (A)+
+....+λ ψ (t)P (A).
После замены коэффициентов при
k
(t)
на их выражения из (1.66)
получаем
()
dY
t
dt
(t)A + (t)AP
1
(A) + (t)AP
2
(A) …+
n
(t)AP
n-1
(A) =
= A( (t)E + (t)P
1
(A) + (t)P
2
(A) …+
n
(t)P
n-1
(A)) = AY(t).
В результате мы доказали, что Y(t) является матричной экспонентой
матрицы A:
e
tA
= (t)E + (t)P
1
(A) + (t)P
2
(A) …+
n
(t)P
n-1
(A). (1.70)
1.6. Примеры вычисления матричных экспонент
Пример 1.
Найдем матричную экспоненту матрицы А и решение задачи Коши
(1.35), если
A =
21
34
.
Характеристическое уравнение матрицы A имеет вид:
det(A - E) = det
21
34
=
2
.
Отсюда находим, что и
- собственные числа матрицы А.
Им соответствуют матричный полином
P
1
(A) = A - E =
11
13

Страницы