ВУЗ:
Составители:
49
где матрица диагональна, а матрица
S
нормализована таким образом,
что
1
T
S DS
, и если
( ) ( ) ( )J z w z z
, можно показать, что
1
1 1 1
1
( ) ( ) ( ( ) ) .
2
qd
T qd T qd
e
w z d S e q S w z S e q S
q
(2.9)
Число операций при диагонализации матрицы обычно в десять раз
больше числа операций при умножении матрицы на матрицу. Мы можем
воспользоваться другими возможностями. Однако остаются три проблемы,
с которыми необходимо справиться:
локальная точность;
глобальная численная неустойчивость, вытекающая из
неточности численных процедур;
природная глобальная неустойчивость задачи (или метода).
Как упоминалось ранее, RCWA является методом второго порядка
точности, если
()az
зависит от
z
и обеспечивает абсолютную численную
устойчивость благодаря численной диагонализации. Третья проблема
является общей для всех схем. Даже если мы можем вычислить
e
точно, то
столкнемся с проблемой неустойчивости. Именно здесь вступает в игру
пересчет
J
через .
При разработке алгоритма глобальная стабильность важнее
локальной точности, потому что глобально неустойчивая схема может
привести окончательный результат к полному провалу, несмотря на
локальную точность. Например, явный метод Рунге—Кутта четвертого
порядка точности проигрывает по сравнению с центрированной разностной
схемой второго порядка при малом числе точек сетки. В последующем
опишем две альтернативы RCWA-методу, основанному на диагонализации
матрицы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
