ВУЗ:
Составители:
50
Центральная разностная схема
Делим всю среду на
N
равных сегментов длины
h
и обозначаем
()
n
nh
. Значения поля вычисляем в концевых точках, а
J
- в центрах
отрезков (или наоборот). В результате дискретизации получаем:
1 1/2 1/2n n n n
BJ
1/2 1/2n n n n
J J A
1
1/2
n
1/2 1/2
1
1 0
A 1
0 1
nn
n
nn
B
JJ
1
1/2 1/2
()
nn
B p z h
( ) / .
nn
A A z h
Существует простая схема рекурсивного использования этих
соотношений, однако она не работает, так как результирующая матрица со
временем расходится. Вместо этого следует положить
1/2n n n
Jw
, и в силу
приведенных выше уравнений имеем
1
1
1
1 1 1 1
1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
.
n n n n n n n n n n
w w A B B B w A B B
(2.10)
Вторая форма оказывается численно более устойчивой, если
n
w
является симметричной. Для TE-моды
B
является диагональной, и
обратная к ней матрица вычисляется тривиально. Для ТМ-моды вычисляем
p
, а
B
является обратной к
p
. Для конической или трехмерной дифракции
вычисляем
B
, которая является блочно-диагональной, а затем вычисляем
матрицу, обратную к
B
. Во всех случаях вторая форма оказывается
быстрее.
Для эквивалентной формулировки исключаем
J
, так что
2
( / 2)( ( ) ( )) ( / 2)( ( ) ( )) ( ) ( ).p z h z h z p z h z h z A z h z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
