Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 52 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

уравнение (2.11) можно переписать в виде

1 2 1 1

( ) 1 ( ) ( ) ( )

w z h w hp w Ah h p w Ah p w Ah w

( ) ( )Ah h w Ah p w Ah

Ah hwp w

который приводит к следующему дифференциальному матричному

уравнению Риккати для

A wp w

(2.14)

В работе [8] явный метод Рунге—Кутта был использован для

решения этого уравнения с целью получения коэффициентов отражения.

Но, вообще говоря, метод Рунге—Кутта не обладает хорошей

устойчивостью в случае нелинейных уравнений. Даже в линейном случае

метод центральных разностей может превосходить метод Рунге-Кутта и по

скорости, и по окончательной точности. В теории управления

используются полуявные методы, которые сводятся к решению так

называемого уравнения Сильвестра, также весьма трудоемкому. В работе

[9] при решении волнового уравнения использовалось решение

матричного уравнения Риккати, похожее на метод сплетающих

операторов, который мы опишем ниже, и был задействован очень

трудоемкий алгоритм QR разложения.

2.2. Сплетающие операторы

Начиная с уравнения

Y e Y

воспользуемся расщеплением

Стрэнга [10], имеющим второй порядок точности: