Методы связанных волн расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

106
матриц перехода может привести к ошибочным результатам даже в случае
простых многослойных систем.
Формулировка задачи для случая TM-поляризованных волн
аналогична уравнениям (5.2)–(5.8), с тем отличием, что в этих формулах
величина
l
заменяется на
2
/
ll
n
(кроме как в показателях экспонент);
,Iz
k
замещается
2
,
/
I z I
kn
;
,II z
k
заменяется величиной
2
,
/
II z II
kn
. Теперь величины
R
и
T
представляют собой компоненты (нормальные к плоскости
падения) отраженного и преломленного магнитных полей. Численная
неустойчивость, возможная в случае TE-поляризации, присуща также и в
случае TM-поляризации.
5.2. Численно устойчивая модификация метода матрицы
перехода
Для преодоления численной неустойчивости, связанной с
обращением матриц, рассмотрим последний множитель перед T
в
уравнении (5.8):
1
00
1
0 1 0
1
1
1
0
1
0
0
1
1 exp( ) exp( ) 1
exp( ) exp( )
1 exp( )
11
exp( ) 0
,
exp( )
01
L L L L
L
L L L L L L L L
L
LL
L
LL
L L L L
L L L
k d k d
f
k d k d
g
kd
f
kd
kd
g
(5.9)
где
1
1
L
f
и
1 , 0
/
L II z
g jk k
. Заметим, что обращаемая матрица переписана
в последней формуле в виде произведения двух матриц. Правая из них
может быть обращена устойчиво. При этом правая часть уравнения (5.9)
переписывается в виде:
1
0
0
0
1 exp( )
exp( ) 0
,
exp( )
01
LL
L
LL
L L L L
L
kd
a
kd
T
kd
b
(5.10)
где

Страницы