Методы связанных волн расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

107
1
1
1
11
.
LL
L L L L
af
bg
Оставшаяся матрица является плохо обусловленной при малых
значениях диагональных элементов
0
exp( )
LL
kd
. Очевидно, что простую
диагональную (2x2) матрицу мы можем обратить аналитически и точно.
Однако обращенная матрица будет содержать очень большие элементы,
что может привести к росту погрешности при численном умножении на
нее. Подстановка
0
exp( )
L L L
T k d T
позволяет обойти эту проблему.
С помощью этой подстановки последний множитель в уравнении
(5.6) может быть записан в виде
0
00
0
0
1 exp( )
exp( ) exp( )
exp( 2 )
.
[ exp( 2 )]
L L L
L
LL
L L L L L L L
L
L L L L
L
L L L L L
k d a
f
TT
k d b k d
g
a b k d
T
a b k d
(5.11)
Повторяя процедуру разложения (5.9) к предыдущим слоям, получим
1
1
, 0 , 0
1
11
( / ) ( / )
I z I z
f
RT
j k k j k k
g
. (5.12)
Здесь связь между
T
и
1
T
задается соотношением:
0 0 0 1 1 1
exp( )...exp( )...exp( )
L L l l
T k d k d k d T
, (5.13)
где
, и
l
g
— величины, введенные в соотношениях (5.10) и (5.11).
Уравнение (5.12) легко разрешается относительно
R
и
T
(через
1
T
) без
какой-либо численной неустойчивости. В данном разделе мы привели
численно устойчивую модификацию метода, основанного на матрице
перехода. Эта модификация выглядит очень просто лишь благодаря тому,
что мы рассматривали с (2x2) скалярными матрицами.

Страницы