ВУЗ:
Составители:
18
конечной системе линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Использование метода Галеркина приводит к необходимости
решения задачи устойчивого вычисления ряда Фурье произведения двух
разрывных функций. Задача сводится к решению бесконечной системы
дифференциальных уравнений с непостоянными коэффициентами.
Существует два принципиально разных подхода к решению этой задачи.
Один из них – конечно-разностный метод, до последнего времени
значительно отстававший по своим характеристикам от другого метода –
строгого метода связанных волн. Конечно-разностный метод относится к
классу приближенных, а строгий метод связанных волн – к точным
методам. Основной принцип метода связанных волн заключается в замене
переменных коэффициентов кусочно-постоянными.
Метод связанных волн возник при решении задач для весьма
специфических решеток – одномерных бинарных решеток. В этом случае
метод Фурье приводит к решению систем дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами. Традиционные алгоритмы и методы
численного решения этой задачи давали устойчивое решение до тех пор,
пока период решетки был много больше длины волны падающего
излучения. Потребности проектирования оптических (умных) покрытий и
структур с размерами порядка длины волны излучения привели к
необходимости разработки новых устойчивых алгоритмов, поскольку
имевшиеся не обеспечивали устойчивости решения при таких параметрах
задач и не позволяли моделировать процессы взаимодействия излучения с
веществом. Сложности численного решения возникающих систем
линейных дифференциальных уравнений способствовали разработке
новых методов многих частных (внутренних) задач. Таких как задача
устойчивого вычисления коэффициентов ряда Фурье непрерывного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
