Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 11 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

() .

txt

−−

∫

(1.15)

Вид функции ()Kx показан на рис. 3, из него следует, что

период колебаний математического маятника увеличивается с

ростом амплитуды колебаний, причем в пределе

→ , когда

маятник близко подходит к верхнему положению равновесия,

период стремится к бесконечности. Таким образом, математиче-

ский маятник совершает неизохронные колебания.

Рис. 3. Функция ()Kx.

Замечание. Итак, линейные колебания изохронны. Однако

это не значит, что таковыми будут любые малые колебания.

Ответ на вопрос, будут ли изохронными колебания, зависит

не от того, являются они малыми или нет, а от того, являются ко-

лебания линейными, или они существенно нелинейны.

1. 5. Основные свойства осциллятора с затуханием.

Для решения уравнения (1.1) воспользуемся общим мето-

дом решения линейных однородных дифференциальных уравне-

ний [2]. Будем искать решение в виде

( ) exp( )

tpt

. Подставляя

()

t в (1.1), проводя все дифференцирования и сокращая на об-