Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
их периодом, несмотря на то, что функция
()
x
t
, конечно, непе-
риодическая.
Рис. 4. Затухающие колебания
Запишем формулу (1.23) в виде
0
() ()cos( ),xt At t
ω
ϕ
=
+
где функция
0
()
t
At Ae
γ
−
= описывает изменение во времени
“размаха” колебаний. Величину
()
A
t называют просто амплиту-
дой затухающих колебаний. С течением времени амплитуда экс-
поненциально уменьшается, так что через время порядка не-
скольких
1/
τ
γ
= колебания полностью затухают. Чтобы дать
представление о скорости затухания, скажем, что через время
2
τ
амплитуда затухает в
2
7.4e ≈ раза, за время 4
— в
4
54.6e ≈
раза, за время
10
τ
— в
4
2.2*10 раз. Таким образом,
τ
опреде-
ляет характерное время изменения амплитуды и, следовательно,
энергии колебаний.
Обозначим через
n
A последовательные значения макси-
мальных отклонений осциллятора от точки равновесия в сторону
положительных значений
x
. Очевидно, что эти максимумы под-
чиняются рекуррентной формуле
1
t
nn
AeA
γ
−
+
= . Величина
dT
γ
=
называется логарифмическим декрементом затухания

Страницы