Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
осциллятора. За период
T
амплитуда уменьшается в
exp( )d−
раз. Если, как это часто бывает,
1d , то
1
/1
nn
AA d
+
≈
− , отку-
да следует, что относительное изменение амплитуды за период
равно логарифмическому декременту.
В современной теории колебаний более употребителен
другой параметр, характеризующий затухание в осцилляторе —
добротность. Она определяется через декремент с помощью фор-
мулы.
2
Q
d
π
ω
γ
==
Мы надеемся, что использование традиционного обозначения
добротности буквой
Q не внесет путаницы ее с зарядом на об-
кладках конденсатора.
Добротность и логарифмический декремент — безразмер-
ные величины, поэтому они характеризуют потери осциллятора
более полно, нежели коэффициент затухания. Два осциллятора с
одинаковой добротностью теряют одинаковую долю своей на-
чальной энергии за одинаковые промежутки времени, если изме-
рять их в периодах
T .
Из формулы
(1.17) видно, что частота затухающих колеба-
ний
ω
отличается от параметра
0
ω
в уравнении (1.1), однако это
отличие мало для систем со слабым затуханием, для которых вы-
полняется условие
0
γ
ω
.
Используя его, выражение для
ω
можно представить в ви-
де
221/2 2 2
000 0
(1 / ) 1 /( 2 )
ωω γ ω ω γ ω
−
⎡
⎤
=− ≈ −
⎣
⎦
(1.26)
С той же точностью выражение для добротности записыва-
ется как
1/ 2
22
00
22
00
11.
222
Q
ωω
γγ
γω γ ω
−
⎛⎞ ⎛ ⎞
=− ≈−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
(1.27)
Отсюда видно, что
0
/(2 )Q
ω
γ
≈ , причем погрешность этой фор-
мулы составляет не более 0,5% при
5Q > .

Страницы