Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.
2.1. Энергетические соотношения для усредненных
величин. Теорема вириала
При решении задач, в которых фигурирует энергия, необ-
ходимо всегда конкретизировать вид осциллятора, так как вхо-
дящие в уравнения коэффициенты зависят от его физической
природы. Выберем в качестве примера осциллятора грузик на
пружинке. Его энергия состоит из суммы кинетической энергии
движения грузика
2
/2
K
Wmx=
и потенциальной энергии пру-
жины
2
/2
П
Wkx= . Используя решение (1.6), получаем
[]
[]
22
0
00
2
00
1cos(2 2 ),
4
1cos(2 2 ).
4
K
П
mA
Wt
kA
Wt
ω
ωϕ
ωϕ
=−+
=+ +
(2.1)
Из этих формул видно, что и кинетическая и потенциальная
энергии меняются с частотой, в два раза большей, чем частота
изменения координаты. Полная энергия
22 2
0
/2
K П
WW W mA kA
ω
=+= =
, естественно, сохраняется. Вид-
но, что энергия, запасенная в гармоническом осцилляторе, про-
порциональна квадрату амплитуды его колебаний. Наряду с со-
отношениями для мгновенных значений энергии, в теории важ-
ную роль играют формулы, связывающие усредненные величи-
ны. Для их вывода сделаем несколько определений.
Функция
()
f
t
действительной переменной t называется
периодической, если существует такое число
T , что для любого
t выполняется
()()
f
tT ft+=
. Очевидно, что если
T
— период,
то периодом будут также
2,3TT, и т.д. Если функция ()
f
t ку-
сочно-непрерывна и отлична от константы, то она имеет единст-
венный наименьший период, который для краткости называют
просто периодом.
Средним значением периодической функции называется
число

Страницы