Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Равенство средних значений является частным случаем из-
вестной в механике теоремы вириала [
5]. В простейшем виде она
формулируется для одномерного движения частицы по действи-
ем силы
()Fx. Умножим уравнение Ньютона ()mx F x
=

на ()
x
t
и воспользуемся формулой
2
()/
x
xdxxdtx
=
−

. Это приводит к
соотношению
2
() ().
d
mxx mx xF x
dt
−=

Усредним это соотношение по времени и, пользуясь ре-
зультатом задачи 3, получим
20
K
WV
+
=
где
()VxFx= — вириал системы. Операция усреднения
правомерна в двух случаях:
1) движение системы периодическое;
2) в процессе движения координата и скорость системы ос-
таются ограниченными.
Мы предполагаем, что одно из этих условий выполнено.
Вернемся теперь к задаче о движении частицы в потенци-
альном поле
()
n
П
Wx cx= . Вычисляя вириал, получаем,
/
ПП
V xdW dx nW=− =− .
Поэтому можно записать
20
K П
WnW
−
= и
K П
WW W
+
= ,
откуда следует
2
,.
22
K П
nW W
WW
nn
==
+
+
Видно, что при
2n > справедливо соотношение
K П
WW> ,
а при
12n
< , наоборот, соотношение
K П
WW< . Равенство ус-
редненных энергий выполняется только для гармонического ос-
циллятора.
2.2. Общая классификация особых точек на фазовой
плоскости
Исследованными нами в предыдущих параграфах случаями
ограничиваются все возможные "типичные"виды особых точек не

Страницы