Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
00
00
() 0
() 0
ap b
cdp
ξ
η
ξη
−+ =
+− =
Она имеет решение, только если ()() 0papd bc
−
−−=,
или
2
() 0.p a d p ad bc
−
++−=
Это характеристическое уравнение для системы (2.5). Его
корни равны
(
)
2
1,2
1
4,
2
p
SS D=±− (2.6)
где
Sad=+ — след матрицы коэффициентов
ab
cd
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, а
D — ее детерминант.
В зависимости от значений величин
S
и D , возможны
всего пять различных случаев расположения корней
1,2
p
на ком-
плексной плоскости
p
, и, соответственно, пять различных типов
особых точек:
1) при
2
S > 0, D > 0, S < 4D два комплексно сопряженных
корня лежат в правой полуплоскости комплексной плоскости
p
.
Это случай особой точки типа неустойчивый фокус;
2) при
2
S > 0, D > 0, S > 4D характеристическое уравне-
ние имеет два действительных положительных корня. Это особая
точка типа неустойчивый узел;
3) при
2
S < 0, D > 0, S < 4D два комплексно сопряженных
корня лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости p.
Это случай особой точки типа устойчивый фокус;
4) при
2
S < 0, D > 0, S > 4D характеристическое уравне-
ние имеет два действительных отрицательных корня. Это особая
точка типа устойчивый узел;
5) если
D < 0
, характеристическое уравнение имеет два
действительных корня разных знаков, эта особая точка является
седлом.
Расположение соответствующих областей на плоскости па-
раметров
(S,D) показано на рис. 5.

Страницы