Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
1
() ()
tT
t
f
tftdt
T
+
=
∫
(2.2)
Черта сверху обычно означает операцию усреднения за пе-
риод. Очевидно, что результат усреднения не зависит от конкрет-
ного значения
t в пределах интегрирования, поэтому их чаще
всего кладут равными
0 и T .
Операцию усреднения полезно ввести и для непериодиче-
ской функции. Соответствующее определение имеет вид
1
() lim ()
2
tT
T
tT
f
tftdt
T
+
→∞
−
=
∫
(2.3)
Задача 1. Покажите, что для периодической функции опре-
деление
(2.3) приводит к тому же результату, что и определение
(2.2).
Задача 2. Докажите формулы
sin cos 0tt
ωω
=
= ,
sin cos 0tt
ωω
= ,
22
sin cos 1/ 2tt
ωω
==.
Задача 3. Покажите, что если
()
f
t
— периодическая
функция, то
() 0ft=
. Покажите, что этот результат сохраняет
силу для непериодической функции
()
f
t , если она вместе со
своей первой производной ограничена.
Вычислим средние значения кинетической и потенциаль-
ной энергий. Применяя операцию усреднения к формулам
(2.1) и
используя результаты задачи 2, легко находим
22
2
0
,.
44
K П
mA
kA
WW
ω
==
Поскольку
2
0
/km
ω
= , то
22
0
/4
K П
WWmA
ω
==
. Итак, для
гармонического осциллятора
/2
K П
WWW== . Это обстоятель-
ство играет важную роль в определении статистический свойств
газа из осцилляторов, как в классическом, так и в квантовом слу-
чаях. Равенство средних значений потенциальной и кинетической
энергий характерно только для потенциальной энергии в виде
параболы, т.е. только для гармонического осциллятора.

Страницы