Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
Перечисленные выше пять особых точек и дополнительно к
ним центр являются типичными: при произвольных случайно
выбранных параметрах динамической системы на плоскости, ее
положения равновесия с вероятностью единица окажутся одной
из пяти особых точек. Если же система второго порядка консер-
вативная, то на ее фазовой плоскости в типичном случае могут
быть только
седла и центры.
3. ОСЦИЛЛЯТОР С ВНЕШНИМ ВОЗ-
ДЕЙСТВИЕМ
3. 1. Гармонический осциллятор с возмущением
Эталонное уравнения для гармонического осциллятора с
затуханием под внешним воздействием (сил) имеет вид
2
0
2().
x
xxFt
γω
++=

(3.1)
Сделаем небольшое замечание относительно использова-
ния термина “сила”. На самом деле, функция, стоящая справа в
уравнении
(3.1) для механических систем совпадает с физической
силой лишь с точностью до множителя
1/ m , а для систем другой
природы вообще не является силой. Однако термин “сила” стал
общеупотребительным для обозначения внешнего воздействия на
колебательную систему, вообще говоря, зависящего от времени.
Свойство линейности системы позволяет получить полное
решение уравнения
(3.1) для произвольных начальных условий и
произвольного вида функции
()Ft . Вспомним сформулирован-
ный выше принцип суперпозиции. Применяя этот принцип к
уравнению
(3.1), можно сказать, что его решение можно предста-
вить в виде
() () ()
x
tXt t
ξ
=+, где ()
X
t — общее решение одно-
родного уравнения, а
()t
ξ
— какое-либо частное решение урав-
нения
(3.1).
Предположим, что ()t
ξ
известно. Тогда
()
() cos sin ().
t
x
te A tB t t
γ
ω
ω
ξ
−
=++
Постоянные A и
B
опре-
деляются начальными условиями, которые для простоты будем

Страницы