ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
ставить при
0t =
. Если
0
x
и
0
v — начальные смещение и ско-
рость осциллятора, то легко получить
[
]
[
]
00
0
(0) (0)
(0), .
vx
Ax B
ξγξ
ξ
ω
−+−
=− =
(3.2)
Из этих соотношений видно, что значения постоянных
A и
B
зависят от выбора частного решения ()t
ξ
. Это решение, как
уже говорилось, можно получить при произвольном виде функ-
ции
()Ft , однако некоторые важные частные случаи полезно ис-
следовать отдельно. Самым главным таким случаем является
случай гармонического воздействия, когда сила имеет вид
00
() cos( ),Ft F pt
ψ
=+ где
0
F — амплитуда внешней силы,
p
— ее частота,
0
ψ
— фаза (отметим, что при расчете процессов
установления колебаний фаза внешней силы важна и ее нельзя
просто положить равной нулю). Для получения решения в этом
случае воспользуемся методом комплексных амплитуд.
3.2. Метод комплексных амплитуд
Метод комплексных амплитуд столь широко используется в тео-
рии колебаний, радиофизике и физике вообще, что часто в книгах
и научных статьях его применение специально даже не оговари-
вается. Метод предназначен для описания линейных систем, в
которых происходят гармонические или близкие к гармониче-
ским колебания. Для вывода основных соотношений метода по-
лезно
воспользоваться геометрической интерпретацией, связы-
вающей колебательный процесс с вращением некоторого вектора
на плоскости. Эта же аналогия лежит в основе другого метода —
метода векторных диаграмм, который используется в электротех-
нике для расчета электрических схем.. Не определяя конкретную
физическую природу колебаний, будем в этом разделе говорить
просто о гармоническом сигнале с частотой
ω
, амплитудой
0
x
и
начальной фазой
0
ϕ
. Рассмотрим на плоскости (x, y) (см. рис. 6)
вектор длины
0
x
, выходящий из начала координат и составляю-
щий в момент
0t = угол
0
ϕ
с положительным направлением оси
x . Если вектор вращается против часовой стрелки с угловой ско-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
