Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
0
000
, или ,Arg.
i
X
xe x X X
ϕ
ϕ
===
Комплексная амплитуда
обладает рядом важных свойств.
1) Линейность. Сумме гармонических колебаний с одина-
ковой частотой соответствует комплексная амплитуда, являю-
щаяся суммой комплексных амплитуд каждого из колебаний. Ус-
ловно это свойство можно записать в следующем виде: если
112 21212
() , () , то () () .
x
tXxtX xtxtXX↔↔ +↔+ (3.3)
и если
() , то () .xt X Сxt СX↔↔
Здесь
С
— действительная константа, а знак
↔
обознача-
ет соответствие между сигналом и его комплексной амплитудой.
2) Свойство производной. Комплексная амплитуда произ-
водной гармонического сигнала получается из комплексной ам-
плитуды самого сигнала умножением на
i
ω
: если
() , то () .
x
tX xtiX
ω
↔↔
3) Свойство интеграла. Комплексная амплитуда интеграла
от гармонического сигнала получается из комплексной амплиту-
ды сигнала делением на
i
ω
: если
() , то () /( ).
x
tX xtdtXi
ω
↔↔
∫
(3.4)
Здесь необходимо сделать два важных замечания, которые
при использовании метода комплексных амплитуд иногда ус-
кользают из поля зрения. В свойстве
(3.3) важным требованием
является то, что оба сигнала имеют одинаковую частоту. Скла-
дывать комплексные амплитуды сигналов с различными частота-
ми нельзя, это приведет к неверным результатам. Второе замеча-
ние касается свойства
(3.4). Очевидно, что результатом интегри-
рования гармонической функции является сумма гармонического
сигнала и постоянной интегрирования. Частота первого слагае-
мого равна частоте исходного сигнала, в то время как частота по-
стоянной равна нулю. Когда говорят о комплексной амплитуде,
речь, разумеется, идет только о первом слагаемом.
3.3. Случай гармонической внешней силы
Используем метод комплексных амплитуд для нахождения
частного решения
()t
уравнения (3.1) в случае, когда ()Ft —
гармонический сигнал:

Страницы