ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
2
00 0
2cos().Fpt
ξ
γξ ω ξ ψ
++ = +
(3.5)
Предположим, что это решение также имеет вид гармони-
ческого сигнала с частотой внешней силы. Комплексные сигна-
лы, соответствующие
()t
ξ
и ()Ft , есть ( ) exp( )zt ipt
=
Ξ и
( ) exp( )tF ipt=
F
. Подставляя
*
() ( )/2tzz
ξ
=+ и
)/2
*
F
(t) = (F + F
в (3.5) и разделяя слагаемые, пропорцио-
нальные
exp( )ipt
и
exp( )ipt
−
, которые по отдельности должны
равняться нулю, получаем уравнение для комплексного сигнала
2
0
2().zzz t
γω
++=
F
Формально это уравнение совпадает с
(3.5), но его решение
следует искать среди комплексных функций. Подставляя в него
выражения для
()zt и ()t
F
, дифференцируя, и сокращая на об-
щую экспоненту, получаем алгебраическую связь между ком-
плексными амплитудами:
22
0
(2 )
p
ip F
γω
−
++Ξ=. Отсюда на-
ходим
22
0
22
0
222 22
222 22
0
0
2
2
.
()4
()4
i
F
pip
pip
e
FF
pp
pp
ψ
γω
ωγ
ωγ
ωγ
Ξ= =
−+ +
−+ −
=
−+
−+
(3.6)
Величина
ψ
определяется формулами
22
0
222 22
0
222 22
0
cos ,
()4
2
sin .
()4
p
p
p
p
pp
ω
ψ
ωγ
γ
ψ
ωγ
−
=
−+
−
=
−+
(3.7)
Используя
(3.6) в формуле
[
]
( ) Re exp( )tipt
ξ
=Ξ , получаем
выражение для частного решения в виде
0
0
222 22
0
() cos( ).
()4
F
tpt
pp
ξ
ψψ
ωγ
=++
−+
(3.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
