ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
Это гармоническое колебание с частотой внешнего сигна-
ла, амплитуда которого равна
0
222 22
0
() .
()4
F
Ap
p
p
ωγ
=
−+
(3.9)
а угол
ψ
есть сдвиг фазы между внешней силой и откликом на
нее осциллятора.
Задача 4. Убедитесь прямой подстановкой, что формула
(3.8) действительно дает решение уравнения (3.5).
Полное решение записывается в виде
0
0
222 22
0
() ( cos sin )
cos( ).
()4
t
xt e A t B t
F
pt
pp
γ
ωω
ψ
ψ
ωγ
−
=+=
=++
−+
(3.10)
Постоянные интегрирования
A
и
B
вычисляются по фор-
мулам
(3.2), в которых, в соответствии с (3.8), следует положить
0
(0) ( )cos( )Ap
ξ
ψψ
=+,
0
(0) ( )sin( )pA p
ξ
ψψ
=− +
.
Решение
(3.10) показывает, что движение осциллятора под
внешним гармоническим воздействием является суперпозицией
двух движений: первое слагаемое описывает собственные зату-
хающие колебания осциллятора, а второе происходит с частотой
внешней силы и является вынужденным движением осциллятора.
Амплитуда и фаза собственных колебаний зависят как от началь-
ных условий, так и, через константы
A и
B
, от параметров
внешней силы.
В выражение для вынужденных колебаний начальные ус-
ловия не входят, поэтому это движение целиком определяется
внешним воздействием. Самое важное состоит в том, что оба сла-
гаемых различным образом ведут себя на больших временах.
Экспоненциальный множитель
exp( )t
γ
−
в первом слагаемом
приводит к тому, что за время порядка нескольких
1/
τ
γ
∼ с мо-
мента начала действия силы собственные колебания практически
полностью затухают и вклад в полное движение дает только вы-
нужденное колебание.
Таким образом, полная картина процесса следующая. По-
сле начала действия силы в течении времени порядка нескольких
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
