ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
τ
(это время называется временем установления) движение
представляет собой суперпозицию собственных затухающих ко-
лебаний осциллятора с частотой
ω
и вынужденных незатухаю-
щих колебаний с амплитудой и частотой, зависящих только от
параметров внешней силы. После окончания времени установле-
ния остаются только вынужденные колебания.
Наиболее отчетливо процесс установления можно наблю-
дать в специальном случае, когда сначала осциллятор покоился
00
( 0, 0)xv== и в момент времени 0t
=
на него начинает
действовать сила
00
() sin( )Ft F t
ω
=
. Будем также считать, что
добротность осциллятора велика.
Из формул
(3.7) следует, что вынужденное колебание сдви-
нуто по фазе на
/2
ψ
π
=− относительно внешней силы, а под-
ставив
0
p
ω
= в (3.9), получаем, что амплитуда вынужденных
колебаний равна
00
/(2 )F
γ
ω
. В полном решении необходимо
учесть также собственные колебания осциллятора:
0
00 0
0
() ( cos sin ) cos .
2
t
F
x
teA tB t t
γ
ω
ωω
γω
−
=+−
В первом слагаемом сделана замена
ω
на
0
ω
, так как эти
частоты мало отличаются друг от друга, и накапливающаяся из-за
такой замены ошибка в фазе колебаний за время установления
будет мала. Потребовав выполнения начальных условий, получа-
ем
2
00 00
/(2 ), /(2 )AF BF
γ
ωω
==. Так как
0
//1AB
ω
γ
=
, то
слагаемое, пропорциональное коэффициенту
B
дает заметный
вклад в полное колебание только в течении нескольких первых
периодов действия внешней силы, а затем его влиянием можно
пренебречь. В итоге получаем простой результат:
0
0
0
() (1 )cos .
4
t
F
x
tet
γ
ω
γω
−
=− − (3.11)
Процесс установления колебаний, рассчитанный по форму-
ле
(3.11), показан на рис. 7. На начальном этапе, пока t
τ
, ам-
плитуда колебаний меняется во времени по линейному закону:
1 exp( )tt
γ
γ
−−≈, поэтому
00 0
() /(2 )cos
x
tFt t
ω
ω
≈
− , однако за-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »