ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
22
1
1
2
2
dx
dt
I
x
ω
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
(4.4)
Интегрируя обе части
(4.4), мы, разумеется, получаем вто-
рую постоянную интегрирования (которую обозначим
2
I
), что
позволяет написать
2
22
1
.
1
2
2
dx
tI
I
x
ω
+=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
∫
(4.5)
Легко видеть, что интегрирование в правой части приводит
к функции арксинуса:
2
1
1
arcsin .
2
x
tI
I
ω
ω
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
На данном этапе
t представлено как (многозначная) функ-
ция от
x
. но простое обращение приводит в этом случае к ре-
зультату
()
1
2
2
() sin ,
I
xt t I
ω
ω
ω
=+ (4.6)
который, разумеется, полностью эквивалентен выражениям
(1.6)
и
(1.8). Отметим, что наши рассуждения включали четыре суще-
ственных этапа:
• идентификация первого интеграла;
• использование интеграла
1
I
, для понижения порядка диффе-
ренциального уравнения на единицу;
• «интегрирование» в явном виде, т.е. в квадратурах;
• обращение, приводящее к однозначному решению.
4.2. Уравнение математического маятника
Классическое уравнение математического маятника явля-
ется наиболее важным нелинейным уравнением, которое может
быть точно проинтегрировано (в терминах эллиптических функ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
