Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 37 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 9. Фазовые траектории гармонического

осциллятора (4.1), (4.2)

Таким образом, существование (постоянного) первого

интеграла налагает определенную геометрическую связь на фа-

зовый поток, т. е. ограничивает движение в двумерной фазовой

плоскости замкнутыми одномерными областями (фазовыми тра-

екториями). Начало координат фазовой плоскости,

0xy

= ,

соответствует точке равновесия движения. Следовательно, фазо-

вый портрет в целом представляет собой набор концентрических

эллипсов с центром в этой точке, размер которых увеличивается

как гладкая функция энергии.

Фазовый портрет затухающего линейного осциллятора с

трением

(1.1) имеет существенно другой вид. В этом случае нет

постоянного первого интеграла, ограничивающего движение. Все

решения представляют собой спирали, закручивающиеся вокруг

точки равновесия в начале координат (со скоростью, зависящей

от коэффициента затухания) (см. рис. 10).