ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
При малых значениях энергии колебания маятника около
точки равновесия
0xy== будут почти линейны. Понятно, что
при этом фазовый портрет будет представлять собой набор кри-
вых с центром в этой точке. С ростом энергии колебания маятни-
ка будут возрастать по амплитуде до тех пор, пока он (нить пред-
полагается «жесткой») не «перевалит» через верхнюю точку и не
начнет свободно вращаться (увеличивая
скорость вращения с
дальнейшим ростом энергии). Эта критическая точка достигается
тогда, когда маятник обладает достаточной энергией, чтобы пре-
одолеть весь путь, отвечающий изменению угла от состояния по-
коя
0x = до
x
π
=± ; эта энергия равна
g
E
L
′
=
. Точка
x
π
=± , в которой 0y = (т. е. маятник «стоит на голове»), явля-
ется точкой равновесия, но, естественно, неустойчивого. Далее,
вследствие периодичности возвращающей силы картинка должна
повторяться с периодом
2
π
вправо и влево от точки 0x
=
. Та-
ким образом, каждая из точек
2
x
n
π
=
± является точкой устой-
чивого равновесия, в то время как
(2 1)xn
π
=
±+ — точки неус-
тойчивого равновесия. Заметим, что в точках неустойчивого рав-
новесия происходит переход от колебательного движения к вра-
щательному, что проявляется в размыкании траекторий (соответ-
ствующих неограниченному вращательному движению).
Рис. 11. Фазовые траектории маятника
(4.9), (4.10).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
