ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
Собственные значения равны
1,2
(/)cos
n
igL x
λ
=± . При
2
n
x
n
π
= , они приобретают значения /igL± , соответст-
вующие эллиптическим неподвижным точкам, а при
2( 1)
n
xn
π
=+ собственные значения /igL± соответствуют
гиперболическим неподвижным точкам.
5.3. Математический маятник с затуханием
Рассмотрим теперь случай затухающего маятника:
,
x
y
=
(5.3)
sin
g
y
xy
L
λ
=− −
(5.4)
Неподвижные точки по-прежнему занимают те же по-
ложения
(, )( ,0)
nn
xy n
π
=± , но линеаризованные уравнения
имеют вид
01
cos
n
d
g
dt
x
L
ξ
ξ
η
η
λ
⎡⎤
⎡⎤ ⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥ ⎢⎥
⎢⎥
−−
⎣⎦ ⎣⎦
⎣⎦
,
и им соответствуют собственные значения
2
1
14
cos
22
n
g
x
L
λ
λλ
=− + −
,
2
2
14
cos
22
n
g
x
L
λ
λλ
=− − −
.
В неподвижных точках
(, )(2( 1),0)
nn
xy n
π
=
±+ по-
прежнему выполняется соотношение
21
0
λ
λ
<
< , соответст-
вующее гиперболическому поведению. В точках же
(, )(2 ,0)
nn
xy n
π
=
± возникает несколько возможных вариан-
тов:
•
2
4/gL
λ
< ,
12
,
λ
λ
— пара комплексно-сопряженных соб-
ственных значений с отрицательной действительной ча-
стью; соответствуют устойчивому фокусу с вращением по
часовой стрелке (см. рис. 14).
•
2
4/gL
λ
> , что приводит к
12
0
λ
λ
<
< , то есть это устой-
чивый узел.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
