ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
021 002
/, /
X
kk Y kk==. (6.3)
Предположим, что существуют малые отклонения
()
x
t
и
()yt
от равновесных значений концентраций
0
X
и
0
Y . То есть бу-
дем считать
00
() (), () ()
X
tXxtYtYyt
=
+=+, причем
00
,
x
Xy Y. Подставляя выражения для ()
X
t и ()Yt в
первые два уравнения системы
(6.1), учитывая (6.3) и пренеб-
регая произведениями переменных величин как членами вто-
рого порядка малости, получим
2102 102
(/), (/).
x
ky kk k x y kk k x=− − =
(6.4)
Система уравнений
(6.4) сводится к уравнению линейного
осциллятора (1.1), если формально обозначить
2
10 2 10 0
/2,kk k kk
γ
ω
=
=
. Разумеется, нелинейная система урав-
нений
(6.1) богаче решениями, чем уравнение линейного ос-
циллятора
(1.1), которое получилось из нее лишь в силу сде-
ланных допущений о малости возмущений концентрации. Ес-
ли сохранить нелинейность, то модель Лотки может служить
составным элементом более сложных периодических химиче-
ских реакций.
Самая известная из колебательных химических реак-
ций — реакция Белоусова-Жаботинского [12, 13]. В ней пе-
риодически (примерно раз в секунду) происходит
изменение
цвета раствора, в котором идет реакция окисления малоновой
кислоты
344
CHO смесью
2
KBrO и
42
()Ce SO . Изменение цве-
та раствора с голубого на розовый происходит за счет образо-
вания в растворе ионов
4
()Ce
+
. Эта реакция хорошо изучена
и с точки зрения теории колебаний. В математическом плане
она сложнее реакции Лотки, поскольку в ней взаимодейству-
ют три вещества и возможно существование автоколебатель-
ных режимов.
6.2. Модель хищник-жертва.
Следующий пример — известная модель экологии
“хищник - жертва”(модель Вольтерра [10, 11, 14]). В этой мо-
дели рассматриваются два вида животных, один из которых
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
