ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Для малых отклонений численности видов от стационарных
значений
0
111
() ()Nt N nt=+ и
0
222
() ()Nt N nt=+ после линеа-
ризации уравнений
(6.7)получим
0
1212 2212
0
2121 1121
(/),
(/).
nNn n
nNn n
γγεγ
γγεγ
=− =−
==
(6.9)
Дифференцируя первое уравнение системы
(6.9) по времени и
используя второе уравнение, приходим к уравнению для гар-
монического осциллятора:
2
101
0,nn
ω
=
=
(6.10)
где
2
012
ω
εε
= (такое же получается и для
2
n ). Если в (6.10)
ввести обозначение
1
nx
=
, то приходим к уравнению (1.2).
Отметим, что в уравнениях
(6.7) существует еще одна точка
равновесия
00
12
0, 0NN==, вблизи которой система ведет се-
бя совершенно иначе, чем гармонический осциллятор.
6.3. “Экономический маятник” — линейные колебания в
простой модели экономики
Будем называть экономическую систему замкнутой,
если весь произведенный продукт либо потребляется, либо
вкладывается в рамках этой же экономической системы, то
есть отсутствуют экспорт, импорт и приток капитала извне.
Пусть
Y - объем производства, C - потребление,
I
- капита-
ловложения. Для некоторой замкнутой экономической систе-
мы в момент времени
t можно написать YCI
=
+ . Если име-
ет место приток капитала (например, правительственные рас-
ходы
G
), то экономика уже перестает быть замкнутой и объ-
ем производства увеличивается на величину
G :
YCIG
=
++
. (6.11)
Потребление возрастает с увеличением объема производства,
то есть
(1 ),CYdY S
=
=−. (6.12)
где
d и S - предельные склонности к потреблению и сбере-
жению. Предположим, что правительственные расходы
0
G
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
