Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 50 стр.

UptoLike

Рубрика: 

50
постоянны. В каждый момент времени t в экономике сущест-
вует спрос
()Dt , определяющий желаемый уровень потребле-
ния и капиталовложений. Задача состоит в следующем: сба-
лансировать экономику таким образом, чтобы объем произ-
водства совпал со спросом, то есть
() ()Dt Yt
=
. Однако на
практике производство не может мгновенно реагировать на
изменение спроса (существует запаздывание
τ
, которое свя-
зано со временем, необходимым, например, для постройки
нового завода и т.п.). Чтобы сбалансировать экономику при
наличии запаздывания, нужно составлять планы на будущее и
строить производство так, чтобы удовлетворить прогнози-
руемый спрос, полагая
0
() (1 ) ( ) () .Dt SY t It G
τ
=− + + . (6.13)
В уравнении
(6.13) сделано предположение, что за время
τ
капиталовложения существенно не меняются, то есть
()()
I
tIt
τ
−= . При малых
τ
разность
[
]
() ( ) / /Yt Yt dY dt
ττ
−−
, поэтому
2
()() (),
dY
Yt Yt O
dt
τ
ττ
−= +
. (6.14)
где через
2
()O
τ
обозначены все величины порядка
2
и вы-
ше. Уравнение
(6.12) с учетом соотношения (6.13) и основно-
го требования
() ()Dt Yt= с точностью до величины первого
порядка относительно
τ
принимает вид:
0
(1 ) ( ) ( ) .
dY
SSYtItG
dt
τ
−=++. (6.15)
Хотя величина
()
I
t за время порядка
τ
существенно не ме-
няется, она не является постоянной. Капиталовложения зави-
сят от общей тенденции развития производства. Одна из воз-
можных стратегий в области капиталовложения - “принцип
акселератора”, согласно которому желательно выполнение
соотношения
() / , 0I t adY dt a=>. Это равенство не может
точно выполняться, но к нему можно приближаться, если
считать, что