ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
48
питается другим. Соответствующую задачу часто формули-
руют в виде вопроса: “Могут ли рыси съесть всех зайцев?»
(или лисы - зайцев, или щуки - карасей, в зависимости от
фантазии авторов).
Пусть на замкнутом ареале живут два вида — хищни-
ки и вегетарианцы - жертвы. Жертвы (их число
1
()Nt)пита-
ются растительной пищей, имеющейся в избытке, а хищники
(их число
2
()Nt) питаются только жертвами. Если жертвы
живут на ареале одни и пищи им хватает, то численность это-
го вида будет увеличиваться:
111
.NN
ε
=
(6.5)
(
1
ε
- коэффициент прироста - постоянный и положительный).
Заметим, что уравнение
(6.5) аналогично рассмотренной выше
химической реакции первого порядка. Если бы на ареале жи-
ли одни хищники, то из-за отсутствия пищи они бы вымерли:
222
.NN
ε
=−
(6.6)
(
2
ε
- постоянный и положительный коэффициент изменения
вида - вымирания). Можно допустить, что при совместном
проживании видов численность хищников будет увеличивать-
ся тем быстрее, чем больше их частота столкновений с жерт-
вами. Эта частота столкновений пропорциональна
12
NN . Та-
ким образом, для описания численности двух совместно су-
ществующих видов мы приходим к системе дифференциаль-
ных уравнений
111222 2211
(), (),NN NN N N
εγ εγ
=− =−−
(6.7)
где
2
γ
- положительная постоянная, характеризующая гибель
жертв из-за встречи с хищниками;
1
γ
- положительная посто-
янная, характеризующая размножение хищников.
Подобно тому, как мы поступали в случае модели Лотки,
найдем состояния равновесия
0
1
N и
0
2
N . Из уравнений (6.7)
при
1
0N
=
и
2
0N =
имеем
00
121212
/, /.NN
ε
γεγ
==
(6.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
