ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Рис. 15. Фазовый портрет системы хищник — жертва (а) и вид
фазовых траекторий в окрестности особой точки типа седло (б)
Удобно перейти к безразмерным координатам
0
11
/
x
NN= ,
0
22
/
y
NN= . Сделав такой переход в (6.7) и поделив второе из
этих уравнений на первое, получим
(1)
(1)
dy x y
dx y x
α
−
=
−
где
12
/
α
εε
= . Это уравнение легко проинтегрировать:
(ln) (ln) ,
x
xyyC
α
−+−=
. (6.18)
C - постоянная интегрирования. При заданном C уравнение
(6.18) определяет интегральную кривую на фазовой плоскости
,
x
y . Подставляя в (6.18) 1, 1
x
xy y
=
+=+
, ,1xy
, и раз-
лагая логарифмы в ряд с помощью формулы
23
ln(1 ) / 2 ( )
x
xx Ox+=− + , получаем, что вблизи особой точ-
ки закон сохранения принимает вид
22
/2 /2
x
yC
α
+
=
. Это
говорит о том, что фазовые траектории вблизи особой точки
являются вложенными друг в друга эллипсами, то есть мы
имеем дело с центром. Впрочем, этот вывод можно было бы
сделать сразу, на основании закона сохранения
(6.18), исполь-
зуя сформулированный выше критерий существования цен-
тра. Фазовый портрет системы хищник — жертва приведен на
рис. 15,а.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
