ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
() , 0
DI dY
ba It b
dt dt
⎡⎤
=− >
⎢⎥
⎣⎦
. (6.16)
Уравнения
(6.15) и (6.16) являются динамической моделью
экономики. Подставим
()
I
t из уравнения (6.16)в уравнение
(6.15); тогда имеем:
2
0
2
(1 ) (1 ) .
d Y dY dY dY
S S ba b S bSY bG
dt dt dt dt
ττ
−+=−−−+
Вводя обозначения
0
() () /
y
tYtGS
=
− , получим
[]
2
2
(1 ) (1 ) 0
dy dY
S S ba S b Sby
dt dt
ττ
−+−+− +=.
Таким образом, разность между объемом производства и по-
стоянной величиной
/GS удовлетворяет уравнению (1.1), где
2
0
(1 )
2,0.
(1 ) (1 )
Sba Sb Sb
SS
τ
γω
ττ
−−
==>
−−
. (6.17)
Если величина
γ
неотрицательна, то имеют место либо зату-
хающие колебания при
0
γ
> , либо колебания величины Y
около
0
/GS при 0
γ
=
. Последнее соответствует периодам
подъема и спада в экономике. Когда
0
γ
<
, то, как будет по-
казано в дальнейшем, возникает неустойчивость, с возраста-
нием времени пики подъемов увеличиваются все больше, так
же, как и глубина спадов.
6.4. Фазовый портрет системы хищник-жертва
Поскольку численности популяция обоих видов не могут
быть отрицательными
12
0, 0NN≥≥, то фазовым пространст-
вом будет четверть плоскости
12
0, 0NN≥≥. Вблизи точки с
координатами
00
121212
/, /.NN
ε
γεγ
== нелинейные уравнения
(6.7) приводятся к виду уравнений линейного осциллятора.
Покажем, что в этой точке на фазовой плоскости расположен
центр. Для этого получим для уравнений (6.7) закон сохране-
ния.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
