ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
траекторий вблизи седла для системы хищник - жертва пока-
зан на рис. 15,б. На этом рисунке седло в некотором смысле
вырождено, поскольку фазовое пространство системы огра-
ничено условиями
0, 0xy≥≥. Ниже будет рассмотрен слу-
чай, когда таких ограничений нет.
Рассмотрим одномерное движение частицы вблизи максиму-
ма потенциальной энергии (рис. 16,а). Отсчитывая координа-
ту частицы
x
от точки максимума, запишем разложение по-
тенциальной энергии в ряд вблизи этой точки:
22 3
() (0) /2 ( )Wx W x Ox
β
Π
=− +
. Мы предполагаем, что
22 2
0
(/)0
x
dW dx
β
Π=
=>. Тогда линейное уравнение движения
имеет вид
2
0xx
β
−
=
. (6.21)
Оно отличается от уравнения консервативного осциллятора
(1.2) только знаком перед вторым слагаемым. Решая уравне-
ние
(6.21) и вычисляя производную от полученного решения,
получаем
Рис. 16. Особая точка типа седло: вид потенциальной функции
вблизи максимума (а)и картина фазовых траекторий вблизи
неподвижной точки (б).
12
12
() ,
() ( ),
tt
tt
xt Ce Ce
xt Ce Ce
ββ
ββ
β
−
−
=+
=−
. (6.22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
