ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
потенциальной энергии ее квадратичной аппроксимацией вблизи
локального минимума. Если
0
β
=
, то в разложении потенциаль-
ной энергии в ряд Тейлора необходимо удерживать следующие за
квадратичным слагаемые, в этом случае уравнение осциллятора
не будет линейным даже для малых колебаний.
Рис. 1. Решение уравнения гармонического
осциллятора.
Решение уравнения
(1.2) хорошо известно:
0
() cos( )xt A t
ω
ϕ
=
+ (1.6)
Здесь
A — амплитуда колебаний,
0
ϕ
— начальная фаза.
Зависимость
()
x
t показана на рис. 1. Период колебаний — интер-
вал времени, через который состояние системы повторяется —
связан с собственной частотой формулой
0
2/T
π
ω
=
. Начальная
фаза определяет сдвиг графика косинуса относительно нулевого
момента времени: время
t
∗
первого с начала отсчета максималь-
ного отклонения в сторону положительных
x
x связано с началь-
ной фазой формулой
00
t
ϕ
ω
=
− . Так как
0
ϕ
всегда находится под
аргументом синуса или косинуса, то она определена с точностью
до произвольного, кратного
2
π
, слагаемого. Например фазы 0 и
2
π
,
π
− и
π
эквивалентны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
