Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7
Амплитуда и начальная фаза определяются начальными
условиями. Если при
0t
=
координата и скорость
1
осциллятора
равны, соответственно,
0
x
и
0
v , то из (1.6) следует
00000
cos , sinxA v A
ϕ
ωϕ
==− (1.7)
Отсюда находим
222
000
/Axv
ω
=+
и
000
00
222 222
000 000
/
cos , sin
//
xv
xv xv
ω
ϕϕ
ω
ω
−
==
++
Разлагая в
(1.6) косинус суммы и используя соотношения
(1.7), решение можно также представить в виде
0
00 0
0
() cos sin
v
x
tx t t
ω
ω
ω
=+ (1.8)
иногда более удобном для решения задач с начальными ус-
ловиями. Если начальные условия сформулированы для произ-
вольного момента времени
0
t , то в формулы (1.6) и (1.8) следует
вместо
t подставить
0
tt
.
1. 3. Математический маятник
Рассмотрим простейший случай, когда маятник представ-
ляет собой точечную массу
m на невесомом жестком стержне
длиной
l
, который может свободной вращаться вокруг оси, про-
ходящей через один из его концов. Уравнение
вращательного
движения
I
M
ϕ
=

(
2
I
ml= — момент инерции маятника,
sinMmgl
ϕ
=− — момент силы тяжести,
ϕ
— угол поворота
маятника) приводится к виду
2
0
sin 0
ϕω ϕ
+
=

1
Под координатой осциллятора понимается любая переменная, одно-
значно определяющая его состояние, а под скоростью — производная коорди-
наты по времени. Например, если для электрического контура в качестве “коор-
динаты” выступает заряд на конденсаторе, то “скорость” равна
QI
=
— току
через конденсатор.

Страницы