Учебно-методическое пособие по курсу "Математическое моделирование". Часть 1. Осциллятор. Ловецкий К.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
где
2
0
/gl
ω
= . Это уравнение называется уравнением математи-
ческого маятника. Считая угол отклонения маятника от нижнего
положения равновесия малым, можно положить
sin
ϕ
ϕ
≈
, в ре-
зультате чего вновь получается уравнение линейного осциллято-
ра. Отметим, что сделанное приближение означает, что возвра-
щающий (знак минус в формуле для
!
M
) момент сил пропорцио-
нален углу поворота.
1. 4. Изохронные и неизохронные колебания
Если частота осциллятора зависит от его энергии, то гово-
рят, что колебания осциллятора неизохронные. В противном слу-
чае, когда такой зависимости нет, осциллятор называется изо-
хронным. В уравнении
(1.2) частота
0
ω
считается константой,
поэтому колебания обычного линейного осциллятора изохрон-
ные. Если уравнение осциллятора нелинейное, то его колебания
чаще всего (но не всегда) будут неизохронными.
Рис. 2. Колебания частицы в потенциальной яме;
1
x
и
2
x
— точки поворота.
Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере одно-
мерного движения частицы массы
m в поле с потенциальной

Страницы