ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
56
Вариант № 28
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
52
π
sin
13
1
1
+
⋅
−
∑
∞
=
nn
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
5)!2(
!
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅
1
8
3
arctg
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
⋅⋅
3
lnlnln
1
n
nnn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
1
)1(
sin
n
nn
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
1
!
)1(
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
)201(ln
2
xx −−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dx
x
e
x
∫
−
−
1,0
0
2
1
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;sincos
=
−
+=
′
yxxyy
7.
Разложить функцию )(
x
f
в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и
график суммы ряда Фурье
)π0(,
π
2
π
при0
2
π
0при1
)( <<
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<≤
<<
= x
x
x
xf
56
Вариант № 28
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
∞ ∞
1 π
1) ∑
n=1
3n − 1
⋅ sin
2n + 5
2)
n!
∑ (2n)!⋅ 5 n
n =1
∞ ∞
1
3) ∑
n =1
n ⋅ arctg n
3
8n
4) ∑
n =3
n ⋅ ln n ⋅ ln ln n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∞
sin n
∑
n =1
n (n + 1)
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∞
(n + 1) n n
∑
n =1
n!
x
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
ln (1 − x − 20 x )
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
0,1 −2 x
1− e
0
∫ x
dx
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
y ′ = y + cos x − sin x ; y (0) = 2
7. Разложить функцию f (x) в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и
график суммы ряда Фурье
⎧ π
⎪⎪ 1 при 0 < x <
2
f ( x) = ⎨ , (0 < x < π )
⎪ 0 при π ≤ x < π
⎪⎩ 2
