ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
Вариант № 27
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
−
1
6
23
n
n
nn
2)
∑
∞
=
1
!
arctg
n
n
x
3)
∑
∞
=
+
+
1
2
2
)32(
)1(
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
1
3
ln
n
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
−
1
3
1
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
⋅
1
1
3
n
n
n
xn
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
(
)
2
121nl xx −+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
2
0
3
3
64 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
5)0(;
2
=++=
′
yyyxy
7.
Разложить функцию f (x) в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и
график суммы ряда Фурье.
)π0(,)(
2
<<= xxxf
55
Вариант № 27
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
∞
3n − 2 n ∞
1) ∑
n =1 6n
2) ∑
arctg x
n!
n =1
∞ ∞
(n 2 + 1) n ln 3 n
3) ∑ ( 2n
n =1
2
+ 3) n
4) ∑
n =1
n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∞
n +1
∑
n =1
( −1) n
n3
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∞
n ⋅ xn
∑3 n =1
n +1
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
(
ln 1 + x − 12 x 2 )
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
2
dx
∫0
3
64 + x 3
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
y′ = x + y + y 2 ; y (0) = 5
7. Разложить функцию f (x) в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и
график суммы ряда Фурье.
f ( x ) = x 2 , (0 < x < π )
