Математика. Ряды. Любимов В.М - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
Вариант № 25
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
5
arctg
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
+
1
2
10
)!12(
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
+
1
2
2
)43(
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
1
32
ln
n
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
)!1(
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
1
)1(
5
n
n
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
4
16 x−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dxe
x
∫
−
3,0
0
2
2
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;2 =+−=
′
yxxyey
y
7.
Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
по синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график
суммы ряда Фурье.
)π0(,)π()(
⋅
= xxxx
f
                                            53

                                   Вариант № 25

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                                              ∞
              arctg n                                        ( 2n + 1)!
  1)   ∑                                         2)   ∑ 10      n
                                                                    ⋅n2
       n =1      n5                                   n =1
                           n
        ∞                                             ∞
              (3n 2 +                                     ln n
  3)   ∑
       n =1       nn
                        4) 2
                                                 4)   ∑
                                                    n =1
                                                         2n + 3

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                   ∞
                                                n2
                                  ∑
                                  n =1
                                            n
                                       (−1) ⋅
                                              (n + 1)!

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                  ∞
                                        5n
                                 ∑
                                 n =1    n
                                           ( x − 1) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                             4
                               16 − x

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                          0,3

                                       ∫e
                              −2 x 2
                                                 dx
                                        0

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                           y′ = e y − 2 xy + x ; y (0) = 0

7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
   по синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график
   суммы ряда Фурье.

                         f ( x ) = x ⋅ ( π − x ) , (0 < x < π )

Страницы