Математика. Ряды. Любимов В.М - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

51
Вариант № 23
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
+
1
22
3
sin
2
n
nn
n
2)
∑
∞
=
+
⋅
1
3
)!1(
2
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
11
1
2
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
1
5
)1ln(
n
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅−
1
12
14
)1(
n
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
⋅
−
2
3
ln
)4(
n
n
nn
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
6
5
x
x
−
+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dx
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4,0
0
2
2
5
sin
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;sincos2
2
=−−=
′
yxyxy
7.
Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
по синусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и график
суммы ряда Фурье.
)10(,1)(
<
<
=
xx
                                                51

                                      Вариант № 23

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
        ∞                                             ∞
              n3 + 2                                       2n ⋅ n3
  1)   ∑
       n=1 n 2
               ⋅ sin 2
                       n
                                                2)   ∑n =1
                                                           (n + 1)!
        ∞           n2                                ∞
          ⎛ 1⎞                                            ln(n + 1)
                                                     ∑
                             1
  3)   ∑  ⎜1 + ⎟
     n =1 ⎝
              n⎠
                         ⋅
                             2n
                                                4)
                                                     n =1
                                                             5n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                             ∞                                n
                                         ⎛ 4n − 1 ⎞
                             ∑
                             n =1
                                  (−1) ⋅ ⎜
                                         ⎝ 2
                                            n
                                             n + 1
                                                   ⎟
                                                   ⎠

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                      ∞
                                            ( x − 4) n
                                      ∑n
                                      n=2
                                                3
                                                     ⋅ ln n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                                 5
                                       6 + x − x2

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                       0, 4         2
                                         ⎛ 5x ⎞
                                  ∫
                                  0
                                      sin⎜ ⎟ dx
                                         ⎝ 2⎠

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                y ′ = 2 cos x − y 2 − sin x ;                     y ( 0) = 1
7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
   по синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график
   суммы ряда Фурье.
                             f ( x ) = 1 , (0 < x < 1)

Страницы