Математика. Ряды. Любимов В.М - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
Вариант № 21
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
3
7
ln
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
2
!
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
+−
1
2
3
3
124
183
n
n
nn
nn
4)
∑
∞
=
+
2
2
ln)32(
3
n
nn
n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится, то
указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
3
3
)1(
n
n
n
n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
1
)1(
ln
n
n
x
n
n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал, в
котором это разложение имеет место.
x
x
sh)1(
⋅
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
2,0
0
2
)25(cos dxx
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения, удовлетворяющего
данному начальному условию ay
=
)0(.
2)0(;sincos
2
=++=
′
yxxyy
7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье по
синусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и график суммы
ряда Фурье.
)30(,)(
<
<
=
xxx
f
                                               49

                                     Вариант № 21

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
          ∞
              ln n
          ∑
                                                    ∞
                                                            n!
     1)       3 7
          n =1 n
                                              2)   ∑n =1    2n
          ∞                     2n                   ∞
             ⎛ 3n3 − 8n + 1 ⎞                                    3n
     3)   ∑  ⎜              ⎟
             ⎜ 4n3 + 2n − 1 ⎟                 4)   ∑       2
                                                   n 2 ( 2n + 3) ln n
        n =1 ⎝              ⎠                        =

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится, то
указать абсолютно или условно.
                                 ∞
                                                      n+3
                                ∑
                                n 1  =
                                         ( −1) n ⋅
                                                           3n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                 ∞
                                     ln n
                                ∑
                                n =1
                                      n
                                          ( x − 1) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал, в
котором это разложение имеет место.
                                         ( x − 1) ⋅ sh x

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                           0, 2

                                ∫ cos (25x ) dx
                                       2

                                 0

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего
данному начальному условию y (0) = a .
                 y ′ = y 2 + cos x + sin x ;                     y ( 0) = 2

7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье по
синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график суммы
ряда Фурье.
                           f ( x ) = x , (0 < x < 3)

Страницы