Математика. Ряды. Любимов В.М - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
Вариант № 20
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
1
3
2
1
sin
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
5
1
tg
)!2(
!
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
+
1
1
5
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
++
+
1
2
)2ln()9(
1
n
nn
n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
)1ln(
1
)1(
n
n
n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
⋅
⋅
1 2
3
n
n
nn
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x
x
x
3cos
3sin
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
2,0
0
2
)25(sin dxx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
4)0(;2
2
=−=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)ππ(,
π0при
0πпри1
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<<−
≤
<
−
= x
xx
x
xf
                                             48

                                      Вариант № 20

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞       2                  ∞
               sin n
  1)   ∑
       n =1     n3 + 1
                                             2)    ∑
                                                   n =1
                                                           n!
                                                        ( 2 n )!     5
                                                                      1
                                                                 ⋅ tg n

        ∞                                          ∞
               5n                                               n +1
  3)   ∑n
       n =1
                n +1                         4)    ∑ (n
                                                   n =1
                                                          2
                                                              + 9) ln(n + 2)
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
                      ∞
                                     1
                           ∑ (−1)
                           n =1
                               n
                                               ⋅
                                                   ln(n + 1)

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                       ∞
                                             3n ⋅ x n
                                      ∑
                                      n =1    n ⋅ 2n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                              sin 3x
                                     − cos 3x
                                 x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                              0, 2

                               ∫  0
                                      sin (25 x 2 ) dx


6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                         y′ = 2 x − y 2 ; y (0) = 4
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                       ⎧1 при − π < x ≤ 0
              f ( x) = ⎨                   , (− π < x < π)
                       ⎩ − x при 0 < x < π

Страницы