Математика. Ряды. Любимов В.М - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46
Вариант № 18
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
++
1
2
)2)(1(
πcos
n
nnn
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
2
5
arctg
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
1
2
13
12
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
2
2
ln)3(
1
n
nn
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
3
2
)1(
1
)1(
n
n
n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
−+
1
)1(
)5)(2(
n
n
nn
xn
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
)821ln(
2
xx −+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
5,0
0
2
)4cos( dxx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;2sin
2
−=−=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)22(,1)(
2
<<−−= xxxf
                                       46

                                Вариант № 18

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞           2                   ∞
                cos π n
  1)   ∑
       n =1
            n (n + 1)(n + 2)                2)   ∑
                                                 n =1
                                                        n ⋅ arctg
                                                                    5
                                                                    2n
       ∞                   2n                     ∞
              ⎛ 2n + 1 ⎞                                      1
  3)   ∑
       n =1
            n⋅⎜        ⎟
              ⎝ 3n + 1 ⎠
                                            4)   ∑ (n + 3) ln
                                                 n=2
                                                                    2
                                                                        n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
                      ∞
                                          1
                     ∑
                     n =1
                          ( −1) n ⋅
                                    3
                                      ( n + 1) 2

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                           ∞
                            (n + 2)( x − 5) n
                       ∑
                       n =1     n(n + 1)
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                           ln(1 + 2 x − 8 x 2 )

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                               0,5

                                ∫
                                           2
                                  cos( 4 x   ) dx
                                0


6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                   y′ = sin x − 2 y 2 ; y (0) = −1

7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                  f ( x ) = 1 − x 2 , ( −2 < x < 2 )

Страницы