Математика. Ряды. Любимов В.М - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

47
Вариант № 19
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
−+
1
ln
)1(2
n
n
nn
2)
∑
∞
=
+
1
2
!)12(
7
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
2
13
34
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
1
2
2
4
cos
n
n
n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅+
⋅−
1
3)1(
2
)1(
n
n
n
n
n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
−
1
12
)3(5
n
n
nn
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x
x
x −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
2
sin2
2
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,1
0
4
4
81 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;3' =−= yxyey
y
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)11(,2)(
<
<
−
+
= xxx
f
                                           47

                                Вариант № 19

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞            n              ∞
            2 + (−1)                     2n
  1)   ∑
       n =1
             n + ln n                     2)   ∑n =1
                                                         7
                                                     ( 2 n + 1)!
       ∞                 n2                     ∞
            ⎛ 4n − 3 ⎞                                 cos 2 n
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                     ⎟
              3n + 1 ⎠                    4)   ∑n
                                                n =1
                                                        2
                                                            +4
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
                      ∞
                                       2n
                     n =1
                         ∑     n
                          ( −1) ⋅
                                  ( n + 1) ⋅ 3 n


3. Найти область сходимости степенного ряда.
                         ∞    n         n
                                      5 ( x − 3)
                              ∑
                              n =1        2n + 1
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                          ⎛ x⎞
                              2 x ⋅ sin 2 ⎜ ⎟ − x
                                          ⎝2⎠
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                1,5
                                            dx
                                ∫0
                                      4
                                          81 + x 4
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                        y
                  y' = e − 3xy ; y(0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                    f ( x) = x + 2 , (−1 < x < 1)

Страницы